Question

de quantas maneiras 10 pessoas podem ser separadas em dois grupos que contenham 4 e 6 pessoas , respectivamente?

Answer 1

Temos 10 pessoas que queremos separar em 2 grupos de 4 e de 6 pessoas!!


Note que é indiferente vc "agrupar" 10 pessoas "4 a 4" ...ou "6 a 6" ...pois C(10.6) = C(10,4)


veja que C(10,6) = 10!/6!(10-6)! = 10!/6!4! ...e C(10,4 ) = 10!/4!6! ...ok??


Outro aspeto importante é que para qualquer agrupamento de pessoas ("4 a 4" ....ou "6 a 6") ...vc só vai ter uma hipótese de agrupar as restantes


Concretizando:

=> Se agrupar "4 a 4" ..vc só terá 1 hipótese de agrupar as restantes 6 ..ou seja teremos o número (N) de maneiras definido por:

N = C(10,4) . C(6.6)

N = (10!/4!6!) . (6!/6!0!)

N = (10.9.8.7.6!/4!6!) . (1)

N = (10.9.8.7/4!) . (1)

N = (5040/24) . (1)

N = 210 <= número de maneiras de agrupar 10 pessoas em  grupos de 4 e 6 pessoas


=> Se agrupar "6 a 6" ..vc só terá 1 hipótese de agrupar as restantes 4 ..ou seja teremos o número (N) de maneiras definido por:

N = C(10,6) . C(4,4)

N = (10!/4!6!) . (4!/4!0!)

N = (10.9.8.7.6!/4!6!) . (1)

N = (10.9.8.7/4!) . (1)

N = (5040/24) . (1)

N = 210 <= número de maneiras de agrupar 10 pessoas em  grupos de 4 e 6 pessoas

.....


Se preferir resolver por PFC ...ou permutação ..tem de considerar a permutação das 10 pessoas (10!) ...mas considerar que os "4" e os "6" elementos de cada grupo ...são como repetições (iguais entre si)

Assim teríamos:

N = 10!/4!6!

..donde resulta como já vimos acima

N = 210 maneiras de fazer esses agrupamentos


Espero ter ajudado

Answer 2

4!6! P=10! ---->C= 10! / (6!4!) =210

Vc pode mudar as pessoas de lugar, mas elas continuam sendo as mesmas pessoas e nao fara diferença, entao exercicio de combinaçao