Question

de quantas formas podemos representar 0 15 como soma de vários números naturais?

Answer 1

Os números naturais são o conjunto de números positivos, a partir do zero. Utilizando esses valores, o somatório deve possuir, no mínimo, dois valores, enquanto deve possuir também o máximo de 15 valores. Desse modo, o total de maneiras para formar o número 15 a partir da soma de algarismos naturais, será dado pela somatório das combinações entre 15 algarismos sendo tomados de 2 até 14 valores. Ou seja:

C (15,1) + C (15,2) + C (15,3) + C (15,4) + C (15,5) + C (15,6) + C (15,7) + C (15,8) + C (15,9) + C (15,10) + C (15,11) + C (15,12) + C (15,13) + C (15,14)

Contudo, temos:

C (15,1) = C (15,14)

C (15,2) = C (15,13)

C (15,3) = C (15,12)

C (15,4) = C (15,11)

C (15,5) = C (15,10)

C (15,6) = C (15,9)

C (15,7) = C (15,8)

Então, podemos escrever a soma da seguinte forma:

2 × [C (15,1) + C (15,2) + C (15,3) + C (15,4) + C (15,5) + C (15,6) + C (15,7)]

2 × (15!÷14!×1! + 15!÷13!×2! + 15!÷12!×3! + 15!÷11!×4! + 15!÷10!×5! + 15!÷9!×6! + 15!÷8!×7!)

= 32766

Portanto, existem 32766 maneiras diferentes de escrever o número 15 como soma de números naturais.