Question

De quantas formas pode-se escolher 2 pessoas de um grupo de 9 para uma dupla de vôlei?
A)21
B) 36
C) 9!
D) 9!÷2!
E) (9-2)!

Answer 1

Vamos supor que o conjunto de pessoas seja $A = \left\{a_{1},a_2,a_3,\cdots,a_8,a_9\right\}$ e que o conjunto das duplas seja $B = \left\{\left\{a_1,a_2\right\},\left\{a_1,a_3\right\},\cdots,\left\{a_8,a_9\right\}\right\}$. Queremos contar todos os elementos do conjunto $B$ sem listar ele. Para isso, utilizarei do Princípio Fundamental da Contagem (PFC):

Consideremos um elemento qualquer do conjunto B $\left\{a_i,a_j\right\}$, com $1\leq i, j \leq9$. Temos 9 possibilidades para o primeiro elemento $a_i$, visto que pode ser qualquer pessoa. Temos 8 possibilidades para o segundo elemento $a_j$, dado que não pode ser igual ao primeiro elemento (não é possível duplicar uma pessoa). Teríamos, pelo PFC, $9\cdot8$ duplas, porém há um erro nessa contagem: as duplas $\left\{a_i,a_j\right\}$ e $\left\{a_j,a_i\right\}$ são consideradas diferentes. Basta dividir nosso resultado por 2 para resolver isso!

A resposta é:

$R = \dfrac{9\cdot 8}{2}$

$R = 9\cdot 4$

$R = 36$

B) 36