Question

De qual altura deveria cair certa massa de água, para que sua temperatura se elevasse 2ºC, admitindo que toda a energia mecânica se convertesse em térmica e que somente a água se aquecesse?
Dados: c = 1 cal/g.ºC; g = 10 m/s²; 1 cal = 4,18 J

a) 640 m
b) 720 m
c) 836 m
d) 910 m
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Answer 1

Resposta:

A água deveria cair de uma altura de 836 metros.

Explicação:

utilize a equação da calorimetria:

$Q = m \cdot c_{agua} \cdot \Delta T$

Aqui é conveniente fazer uma transformação de unidade para o calor específico da água para que possamos representar a massa em kg.

$c_{agua} = 1\frac{ cal}{g \cdot ^{o}C} =1\frac{ 1.000 \ cal}{1.000g \cdot ^{o}C} = 1.000\frac{cal}{kg \cdot ^{o}C}$

para obter a quantidade de calor necessária para aquecer de 2 °C a massa m de água.

$Q = m \cdot 1.000 \cdot 2$

$Q = (2.000 \ m) \ cal$ (observe m representa um valor numérico quando se usa a massa em kg)

Essa energia em joules será

$Q = (2.000 \ m) \cdot 4,18 \ J$

$Q = (8.360 \ m) \ J$

A energia potencial que uma massa m (em kg) de água tem em uma altura h é:

$E_{p} = m \cdot g \cdot h$

e então podemos igualar a energia potencial com o calor anteriormente calculado

$Q = E_{p} = m \cdot g \cdot h$

$8.360 \ m = m \cdot g \cdot h \Rightarrow g \cdot h = 8.360$

$h = \frac{8.360}{g} = \frac{8.360}{10}$

$\boxed{h = 836 m}$