Question

Dê Q(x), quociente da divisão do polinômio 2x² – 5x + 4 pelo polinômio x + 1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{Q(x)=2x-7}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão de divisão de polinômios, podemos utilizar vários métodos.

Aqui, utilizaremos o algoritmo prático de Briot-Ruffini.

Na divisão de um polinômio $P(x)$ chamado de dividendo por outro polinômio divisor $D(x)$, o resultado será um polinômio $Q(x)$, chamado de quociente e um resto que pode ou não ser um polinômio.

Neste caso, queremos dividir um polinômio de grau 2 por um polinômio da forma $x-k$. Sabendo que o polinômio $P(x)$ será da forma $ax^2+bx+c$, utilizaremos o algoritmo de Briot-Ruffini da seguinte forma:

$x~~~|~~~a~~~~b~~~~c\\--------\\k ~~~|~~~a$

Ou seja, devemos reconhecer o valor de $k$ no dividendo, colocar os coeficientes de $P(x)$ no algoritmo e replicar o coeficiente $a$ abaixo. Assim, multiplicamos o valor da linha de baixo por $k$ e somamos com o termo seguinte.

Como podemos ver, o polinômio divisor é $x+1$, logo comparando à forma que comentei anteriormente, descobrimos que $k=-1$. O polinômio dividendo é completo e seus coeficientes são $a=2,~b=-5,~e~c=4$.

Substituindo estes valores no algoritmo, temos

$~~~x~~~|~~~2~~~-5~~~~4\\----------\\-1 ~~~|~~~2$

Realize o processo comentado acima

$~~~x~~~|~~~2~~~-5~~~~4\\----------\\-1 ~~~|~~~2~~~-7~~~~11$

O último termo da linha de baixo representa o resto, logo os termos anteriores a ele são os coeficientes do quociente.

Ou seja, o quociente $Q(x)$ da divisão dos polinômios é $2x-7$.