Question

de produção, em reais, de um determinado artigo é dado por:
C(x) = 3x2 - 1.500x + 21.000
Se a venda, em reais, de x unidades desse mesmo produto é dada por
R(x) = 2x2 + 100x.
Nessas condições, há possibilidade de haver o lucro máximo. Sabendo-se que:
L(x) = R(x) - C(x), qual será o valor desse lucro máximo?

Answer 1

Resposta:

R$ 619 mil.

Explicação passo-a-passo:

Lucro máximo ocorro no ponto onde a derivada da função é zero. Então

$\begin{array}{l}</p><p>{{D}{(}{L}{)}{=}{D}{(}{R}{)}{-}{D}{(}{C}{)}}\\</p><p>{{=}{4}{x}{+}{100}{-}{(}{6}{x}{-}{1}{5}{0}{0}{)}}\\</p><p>{{=}{-}{2}{x}{+}{1600}}</p><p>\end{array}$

Fazendo D(L)=0,

$</p><p>{-}{2}{x}{+}{1600}{=}{0}\Rightarrow{-}{2}{x}{=}{-}{1600}\Rightarrow{x}{=}{800}$

Para saber qual é o lucro máximo, basta inserir o 800 na função lucro,

$\begin{array}{l}</p><p>{{L}{(}{8}{0}{0}{)}{=}{R}{(}{8}{0}{0}{)}{-}{C}{(}{8}{0}{0}{)}}\\</p><p>{{=}{2}\times{800}^{2}{+}{100}\times{800}{-}{(}{3}\times{800}^{2}{-}{1}{.}{5}{0}{0}\times{800}{+}{2}{1}{.}{0}{0}{0}{)}}\\</p><p>{{=}{1}{.}{2}{8}{0}{.}{0}{0}{0}{+}{8}{0}{.}{0}{0}{0}{-}{(}{1}{.}{9}{2}{0}{.}{0}{0}{0}{-}{1}{.}{2}{0}{0}{.}{0}{0}{0}{+}{2}{1}{.}{0}{0}{0}{)}}\\</p><p>{{=}{619}{.}{000}}</p><p>\end{array}$