Question

dÊ os valores de ; 


 log1/3 1/9                              log 1/2 16               log v2 8             log 2 0,5

Answer 1

LOGARITMOS

Definição

a) $Log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{9}=x$

Aplicando a definição de Log, temos:

$\frac{1}{3} ^{x}= \frac{1}{9}$

Aplicando as propriedades da potenciação, temos:

$(\frac{1}{3 ^{1} }) ^{x}= \frac{1}{3 ^{2} }$

$(3 ^{-1}) ^{x}=3 ^{-2}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$-x=-2$ multiplicando a equação por -1, temos:

$x=2$



b) $Log _{ \frac{1}{2} }16=x$

Aplicamos a definição, então teremos:

$(\frac{1}{2}) ^{x}=16$

$(2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{4}$

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

$-x=4$ multiplica por -1:

$x=-4$



c) $Log _{ \sqrt{2} } 8=x$

$( \sqrt{2}) ^{x}=8$

Utilizando novamente a propriedade da potenciação, vem:

$( \sqrt[2]{2 ^{1} }) ^{x}=2 ^{3}$

$(2 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x}=2 ^{3}$

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$\frac{1}{2}x=3$

$x=3: \frac{1}{2}$

$x=6$


d) $Log _{2}0,5=x$

Sabemos que $0,5= \frac{1}{2}$

$Log _{2} \frac{1}{2}=x$

$2 ^{x}= \frac{1}{2}$

$2 ^{x}=2 ^{-1}$

elimina-se novamente as bases, temos:

$x=-1$