Question

Dê os valores de a,de modo que a equação 2x²-4x+log 2 a =0 tenha raízes reais

r:4

Answer 1

$2 x^{2} -4x+ log_{2} a=0$

$x^{2} -2x+ \frac{ log_{2} a}{2}=0$

$x^{2} -2x+ \frac{1}{2} .log_{2} a}=0$

$x^{2} -2x+ log_{2} a^{ \frac{1}{2} } }=0$

$x^{2} -2x+ log_{2} \sqrt{a} } }=0$

Δ ≥ 0

Δ = $b^{2} -4.a.c$ ⇒ não é o mesmo $a$ da equação acima!

$b^{2} -4.a.c$ ≥ $0$

$(-2)^{2} -4.1.( log_{2} \sqrt{a})$ ≥ $0$

$4 -4 log_{2} \sqrt{a}$ ≥ $0$

$1 -log_{2} \sqrt{a}$ ≥ $0$

$log_{2} \sqrt{a}$ ≤ 1

É uma inequação logarítmica.

$a$ > $0$

$\sqrt{a}$ ≤ $2^{1}$

$(\sqrt{a})^{2}$ ≤ $2^{2}$

$a$ ≤ $4$

Associando as duas condições:

$0$ < $a$ ≤ $4$