Question

Dê o valor do produto P= i. i^2.i^3.i^4. ... . i^100
a) 1
b) -1
C) i
d) -i

Answer 1

Resposta:

$-1$

Explicação passo-a-passo:

Observe que os expoentes crescem em PA de razão 1. Como as bases são todas iguais a "i", então podemos conservar essa base e somar os expoentes. Assim, temos uma soma de termos de uma PA finita, onde:

$a_1 = 1\\</p><p>n = 100\\</p><p>a_n = 100$

Soma dos Termos de uma PA Finita:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n).n}{2} \\ S_{100} = \frac{(1 + 100).100}{2} \\ S_{100} = 101.50 \\ S_{100} = 5050$

Assim, podemos dizer que P = i^5050. Como o expoente é maior que 4, basta realizar uma divisão por 4 e considerar o resto desta divisão. Assim, temos:

5050 |__4__

2........1262

Pela divisão acima, temos quociente 1262 e resto 2. Logo, i^5050 = i² = -1.