Question

De o valor de k para que a equação x²+y²+5x+4y+k=0 seja a equação de uma circuferencia e determine no eixo das abscissas uma corda de comprimento 3

Answer 1

Substituindo-se y por zero na equação da circunferência, 

x ² + 0 ² + 5x + 5(0) + K = 0 

x ² + 5x + K = 0 

Os valores das raízes corresponderão aos valores das abcissas. Como a corda deve ser 3 então, 

x " - x ' = 3 => x " = x ' + 3 

Usando a propriedade da soma das raízes, 

x ' + x " = - b/a 

x ' + x ' + 3 = - 5/1 

2x ' = - 5 - 3 

2x ' = - 8/2 

x ' = - 4 

Como, 

x " = x ' + 3 

x " = - 4 + 3 => x " = - 1 

Usando a proriedade do produto das raízes, 

x ' . x " = c/a 

-4(-1) = K/1 

4 = K 

K = 4