Question

De o valor da expressão log243 base 3 + 2 log 1 base 9 - 3 log 4 base 4 + 2 log 5² na base 5 + 1/5 log 7 base 7

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que estamos entendendo que ela estaria escrita da seguinte forma (se a escrita não for esta, por favor avise-nos, ok?):

y = log₃ (243) + 2*log₉ (1) - 3log₄ (4) + 2log₅ (5²) + (1/5)*log₇ (7)

Se for isso mesmo, então veja que: 243 = 3⁵. Assim, substituindo, teremos:

y = log₃ (3⁵) + 2log₉ (1) - 3log₄ (4) + 2log₅ (5²) + (1/5)*log₇ (7)

Passando cada expoente a multiplicar o respectivo log, teremos;

y = 5*log₃ (3) + 2*log₉ (1) - 3log₄ (4) + 2*2log₅ (5) + (1/5)*log₇ (7) , ou:

y = 5*log₃ (3) + 2*log₉ (1) - 3log₄ (4) + 4log₅ (5) + (1/5)*log₇ (7)

Agora note que:
- será igual a "1" o logaritmo de um número que for igual à base.
- sempre será igual a "0" o logaritmo de "1", em qualquer base.

Nesse caso, teremos:

y = 5*1 + 2*0 - 3*1 + 4*1 + (1/5)*1 ---- ou apenas:
y = 5 + 0 - 3 + 4 + 1/5
y = 5 - 3 + 4 + 1/5
y = 6 + 1/5 ----- mmc = 5. Assim:
y = (5*6 + 1*1)/5
y = (30 + 1)/5
y = (31)/5 --- ou apenas:
y = 31/5 <---- Esta é a resposta, se a sua expressão estiver escrita exatamente como pensamos.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.