Question

Dê o valor da expressão a segui.
Me ajudem por favor, passo a passo.
$( \sqrt[5]{ \sqrt{1024} } \times \sqrt[3]{3125} \div \sqrt[3]{25} ) {}^{3}$

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Answer 1

Resposta:

1000

Explicação passo-a-passo:

Você deve fatorar os números e fazer as raízes 1º

vamos começar com a raiz dentro da outra raiz. sempre a mais interna 1º

$\sqrt[5]{\sqrt{1024}}$

$\sqrt{1024} = \sqrt{2^{10} }$

dividindo o 10 do expoente com o 2 da raíz, temos:

$2^{5}$

agora a mais externa:

$\sqrt[5]{2^{5}} = 2$

então:

$\sqrt[5]{\sqrt{1024}} = 2$

Vamos usar a propriedade da divisão de raízes:

$\sqrt[3]{3125} : \sqrt[3]{25} = \frac{\sqrt[3]{3125}}{ \sqrt[3]{25}} = \sqrt[3]{\frac{3125}{25} } \\\sqrt[3]{125} \\\sqrt[3]{5^3} = 5$

substituindo na expressão:

$(\sqrt[5]{\sqrt{1024} } *\sqrt[3]{125} : \sqrt[3]{25} )^{3} \\(2 * 5)^3\\10^3 = 1000$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$= ( \sqrt[5]{ \sqrt{1024} } \: . \: \frac{ \sqrt[3]{3125} }{ \sqrt[3]{25} } ) {}^{3}$

• Para começarmos, calcule a raiz quadrada: $\sqrt{1024} = \sqrt{32 {}^{2} } = 32$ .

$= ( \sqrt[5]{32} \: . \: \frac{ \sqrt[3]{3125} }{ \sqrt[3]{25} } ) { }^{3}$

• Vamos resolver agora a divisão dos radicais, para isso escreva como um produto com o fator $\sqrt[3]{25}$ .

$= (\sqrt[5]{32} \: . \: \frac{ \sqrt[3]{25} \sqrt[3]{125} }{ \sqrt[3]{25} } ) {}^{3}$

• Simplifique a expressão com $\sqrt[3]{25}$ .

$= ( \sqrt[5]{32} \sqrt[3]{125} ) {}^{3}$

• Nessa parte vamos calcular os radicais, primero a raiz quinta: $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2 {}^{5} } = \sqrt[5 \div 5]{2 {}^{5 \div 5} } = \sqrt[1]{2 {}^{1} } = 2$ .

$= ( 2 \sqrt[3]{125} ) {}^{3}$

• Agora a raiz cúbica: $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5 {}^{3} } = \sqrt[3 \div 3]{5 {}^{3 \div 3} } = \sqrt[1]{5 {}^{1} } = 5$ .

$= (2 \: . \: 5) {}^{3}$

• Resolvendo a multiplicação.

$= 10 {}^{3}$

• Virou uma potenciação, no caso acima 10 elevado ao cubo. Devemos multiplicar a base tantas vezes pelo número do expoente, como pode ver 3 vezes.

$= 10 \: . \: 10 \: . \: 10$

• Multiplicando os números, eis a resposta.

$= 1000$

Att. Makaveli1996