Question

Dê o número de lados do polígono convexo no qual a soma dos ângulos interno
excede de 720 a soma dos ângulos externos.

Answer 1

Soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados: $S_i = (n -2) \cdot 180^{\circ}$

Soma dos ângulos externos de um polígono qualquer: $S_e=360^{\circ}$

Resolução:

$S_i = S_e + 720 \\ (n -2) \cdot 180 = 360 + 720 \\ 180n-360=1080 \\ 180n=1080+360 \\ 180n=1440 \\ n= \dfrac{1440}{180} \\ \boxed{n=8 \: lados}$


Resposta: 8 lados (octógono)




Bons estudos!

Answer 2

Pela soma dos ângulos internos o polígono tem 8 lados.

A soma dos ângulos internos e externos

Num polígono a soma dos ângulos externos é sempre igual a 360º, ou Se = 360º. Se nesse polígono a soma dos ângulos internos excede a dos externos em 720º temos:

Si = 360 + 720

Si = 1080º

A fórmula da soma dos ângulos internos será o produto entre o número de lados menos 2 por 180º,  ou Si = (n - 2) * 180º, onde n é o número de lados, com isso podemos substituir na fórmula para achar o número de lados da figura, vejamos:

1080 = (n-2)*180

1080 = 180n - 360

180n = 1080 + 360

n = 1440/180

n = 8

Concluímos assim, que esse polígono tem 8 lados.

Saiba mais a respeito de soma dos ângulos internos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

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