Question

dê o domínio da função f(x) = x²/x²-2

Dê a simetria, se houver
Dê assintona horizontal
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Answer 1

Quanto ao domínio (não podemos ter 0 no denominador):

$x^2 - 2 \neq 0\\x^2 \neq 2\\\boxed{x \neq \pm \sqrt{2}}$

Quanto à simetria:

$f(-x) = \dfrac{(-x)^2}{(-x)^2-2} = \dfrac{x^2}{x^2-2}$

Como f(-x) = f(x), temos uma função par e consequentemente uma simetria no eixo y.

Perceba que os coeficientes líderes de ambos os polinômios no numerador e denominador possuem o mesmo grau, logo a assíntota horizontal se dá pelo quociente desses coeficientes:

$y = \dfrac{1}{1} = 1$

A assíntota horizontal é y = 1.