Question

Dê o domínio da função :
f(x) = √x-3 +√7-x ÷ √5-x


P.S por favor digam o porque da resposta

Answer 1

Oi Erica. 

Creio que a função seja essa:
$f(x)= \frac{ \sqrt{x-3} + \sqrt{7-x} }{ \sqrt{5-x} }$

Não temos raízes quadradas de números negativos . Logo quem está dentro da raíz deve ser maior ou igual a zero.  √   ≥  0. 

x-3 ≥0                    7-x≥0
x≥3                         -x≥-7
                                x≤7
Não existe divisão por zero. Então, quando a raíz estiver no denominador ela deve ser apenas  maior que zero. √  >  0

5-x > 0
-x  > -5
x < 5

Se fizermos a análise. Primeiro devemos considerar a restrição do domínio no denominador ( ela é mandatória) . 
Portanto x<5   vai excluir a opção  x≤ 7 , pq o valor de x no denominador não pode aceitar valores maiores q 5 , que é o que está se sugerindo em x≤7 (que aceitaria valores 5, 6 e 7 .) e não podemos colocar esses valores no denominador. 

Agora só nos resta duas afirmativas para x: 

x≥ 3  e  x< 5  . Reordenando tudo em x, temos:

Df(x) = {x∈R / 3≤x<5}

Comenta aí depois. :)