Matemática, perguntado por kauanenatalia1109, 11 meses atrás

Dê o domínio,a imagem e o período das funções: a)y=sen x/2 b)y=sen(-x)
Período*** perdão...

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
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Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguintes "fórmulas" para encontrar a imagem e o período:

 \begin{cases}y = a + b. \sin(cx + d)   \\  \\Im =[a - b,a + b] \:  \: ou \:  \:[a + b ,a - b ] \\  \\P =  \frac{2\pi}{ |c| }  \end{cases}

Utilizando essas fórmulas, vamos resolver as questões.

 \Large \bf a)   \bf y =  \bf\sin( \frac{x}{2} )

Analisando essa função, notamos que não temos valor de "a", ou seja, a = 0.

a = 0.

O valor de "b" é o número que multiplica (sen), ou seja, b = 1.

b = 1

O valor de "c" é o número que multiplica o (x), ou seja c = 1/2.

c = 1/2

Agora vamos substituir esses dados nas fórmulas.

Imagem:

Im = [a - b,a + b ] \\  \\ Im = [0  - 1,0 + 1] \\  \\  \boxed{Im = [  - 1, + 1 ]}

Período:

P =  \frac{2\pi}{ |c| }  \\  \\ P =  \frac{ 2\pi}{ \frac{1}{2} }  \\  \\ P = 2\pi. \frac{2}{1}  \\  \\  \boxed{P = 4\pi}

Domínio:

 \boxed{D =  \mathbb{R}}

Seguindo o mesmo princípio da a), vamos resolver a b).

\Large\bf b) \bf{ y =  \sin( - x) }

Analisando a função, não possuímos valor de "a", então "a" = 0;

a = 0

O valor de b é o número que acompanha "b", ou seja, b = 1;

b = 1

O valor de c é o número que multiplica "c", ou seja, c = -1.

c = -1

Substituindo nas fórmulas:

Imagem:

Im = [a  - b, a + b] \\  \\ Im = [0  - 1,0 + 1] \\  \\  \boxed{Im = [ - 1, + 1 ]}

Período:

P =  \frac{2\pi}{ |c| }  \\  \\ P =  \frac{2\pi}{ | - 1| }  \\  \\ P =  \frac{2\pi}{1}  \\  \\  \boxed{P = 2\pi}

Domínio:

  \boxed{D =  \mathbb{R}}

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

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