Dê o domínio, a imagem e o período das funções:
a) y= sen x/2
b) y= sen (-x)
Soluções para a tarefa
Para encontrar o domínio, período e imagem precisamos primeiro entender esses conceitos.
- Domínio: todos os valores que x pode ser. No caso de todos os itens, D = R (conjunto dos números reais).
- Imagem: intervalo de todos os valores que y pode ser. Sabemos que o seno e cosseno normalmente variam entre -1 e 1. Porém quando há algo do lado de fora da função trigonométrica, como nas letras a e c, estes valores se alterarão.
- Período: O gráfico das funções trigonométricas é periódico, ou seja, se repete de acordo com um padrão, o período é o intervalo x deste "padrão".
Para resolver o seu exercício, precisamos lembrar que y = sen x é uma função cuja varia de -1 a 1 e seu período é 2π.
a) O domínio é D = R, já que qualquer valor pode ser colocado em x.
Como nesse exemplo você apenas fez operações com o valor de x, a imagem não mudará, continuará sendo o intervalo de -1 a 1. Im = [-1,1]
O período de seno é de 0 a 2π, para descobrir qual o período dessa função temos que igualar o ângulo a esses dois valores:
x/2 = 0
x = 0
x/2 = 2π
x = 4π
Logo o período é de 0 a 4π e portanto P = 4π.
b) O domínio é D = R. Novamente apenas fizemos operações com o valor de x, então a imagem não mudará, continuará também sendo o intervalo de -1 a 1. Im = [-1,1]
O período de seno é de 0 a 2π, para descobrir qual o período dessa função temos que igualar o ângulo a esses dois valores:
- x = 0
x = 0
- x = 2π
x = -2π
Logo o período é de -2π a 0 e portanto P = 2π.
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a) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 4π.
b) D(f) = R; Im(f) = [-1, 1]; período 2π