Question

Dê o domínio, a imagem e o período da seguinte função: y= sen (x/2)

Answer 1

Para encontrar essas informações, vamos partir da função seno em sua forma padrão, que é dada por: $\sf y = a+b.sen(cx+d)$, comparando essa função com a que possuímos:

$\sf y = sen \left( \frac{x}{2} \right) \: \: \: e \: \: \: \: y = a + bsen(cx + d)$

Na equação fornecida, não possuímos o valor de "a, mas "b" e "c" são existentes, já que à frente do seno fica subtendido que há um número 1 multiplicando a função, ou seja, esse é o valor de "b", já o valor de "c" é o número que multiplica "x", logo podemos dizer que c = 1/2.

$\sf a = 0 \: \: \: \: b = 1 \: \: \: \: c = \frac{1}{2}$

A imagem possui uma fórmula preestabelecida, assim como o período, são elas:

$\sf Im=[a-b,a+b] \: \: \: \: \: P = \frac{2\pi}{|c|}$

• Imagem:

Substituindo os dados na fórmula, temos que a função possui uma amplitude de:

$\sf Im=[a-b,a+b] \\ \sf Im=[0-1,0+1] \\ \boxed{ \sf Im=[ - 1,1]}$

• Período:

Substituindo os dados na fórmula, temos que a função possui de comprimento horizontal:

$\sf P = \frac{2\pi}{|c|} \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{ \frac{1}{2} } \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{1}. \frac{2}{1} \\ \\ \boxed{ \sf P = 4 \pi}$

Então de 4π em 4π a função se repete.

• Domínio:

A função possui o domínio como todos os números reais, então:

$\boxed{D = \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado