Question

Dê o domínio, a imagem, e o período da função f(x)= 5 + sen 2x :

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A função seno sempre varia de -1 a 1, não importa o que esteja dentro do parênteses, assim, a imagem é

Imf(x)= [5-1,5+1]=[4,6]

O domínio neste caso é todos os números reais, pois você pode colocar qualquer valor no lugar do x sem dar problema(Por exemplo o problema de divisão por 0)

$D = \mathbb{R^}$

O período de uma função é um número p tal que para TODO x do domínio, têm-se que:

$f(x)=f(x+p)$

O período da função $sen(x)$ é $2\pi$ rad

Calculando o período de f(x)

$f(x)=f(x+p)\\5+sen(2x)= 5+sen(2(x+p))= 5+sen( 2x+2p)sen(2x)= sen(2x+2p)$

Note que substituindo 2x por y , temos:

$sen(y)=sen(y+2p)$

O período da função  $sen(y)$ é $2\pi$

Assim :

$2p=2\pi =>p = \pi$

Logo o período da função considerada é $\pi$

Att professor Marcus