Dê o dominio, a imagem e o periodo da funçao f(x) = 2 + cos x
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
A função é:
f(x) = 2 + cos(x)
O domínio é o conjunto de números que x pode assumir. Nesse caso, o domínio é todo o conjunto R (conjunto dos números reais).
A imagem são os valores que y (a função) pode assumir. Lembre que o valor mínimo do cosseno é -1 e o valor máximo é 1. Como a função é 2 + cos(
x), então o valor mínimo da função é -1 + 2 = 1 , e o valor máximo é 1 + 2 = 3
Sendo assim, o conjunto imagem é o intervalo [1, 3].
O domínio da função é D(f) = {R}.
A imagem da função é Im(f) = [1, 3].
O período da função é 2π.
Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:
- seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
- cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
- tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;
Analisando a função f(x), vemos que por conter o termo cos(x), seu período será igual ao da função f(x) = cos(x), então, o período da função é 2π.
O domínio da função será o próprio conjunto dos números reais.
Como o termo cos(x) varia de -1 a 1, temos que a função f varia de:
f(x)mín = 2 + (-1) = 1
f(x)máx = 2 + 1 = 3
A imagem da função é o intervalo [1, 3].
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