Question

Dê o conjunto imagem de f(x) = – 5 + 3 cos x.

Answer 1

f(x) = – 5 + 3 cos x


• Sabemos que para todo x real,

– 1 ≤ cos x ≤ 1      (multiplicando todos os membros por 3)

– 3 ≤ 3 cos x ≤ 3      (somando (– 5) a todos os membros)

– 5 – 3 ≤ – 5 + 3 cos x ≤ – 5 + 3

– 8 ≤ – 5 + 3 cos x ≤ – 2

– 8 ≤ f(x) ≤ – 2


• Logo, o conjunto imagem de f é

Im(f) = {y ∈ R:  – 8 ≤ y ≤ – 2}


ou usando a notação de intervalos,

Im(f) = [– 8, – 2]


Bons estudos! :-)