Question

Dê O Conjunto da equação biquadrada × elevado a 4-7×elevado a 2-8=0

Answer 1

Resposta:

x = {2 raiz de 2, -2 raiz de 2}

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, temos:

${x}^{4} - 7{x}^{2} - 8 = 0$

Para resolvermos uma equação biquadrada, substituímos x² por y, o que nos dá a equação de segundo grau:

${y}^{2} - 7y - 8 = 0$

Agora, podemos fazer Bhaskara e encontraremos o valor de x. Ao final do processo, como sabemos que x² = y, bastará substituir os valores, que chegaremos ao conjunto desejado.

$y = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac}}{2a} \\ y = \frac{7 + - \sqrt{49 - 4.1.( - 8)} }{2} \\ y = \frac{7 + - \sqrt{49 + 32} }{2} \\ y = \frac{7 + - \sqrt{81} }{2} \\ \\ y1 = \frac{7 + 9}{2} \\ y1 = \frac{16}{2} \\ y1 = 8 \\ \\ y2 = \frac{7 - 9}{2} \\ y2 = \frac{ - 2}{2} \\ y2 = - 1$

Assim, chegamos aos números 8 e - 1. Agora, basta substituir estes valores na equação que relaciona x e encontraremos os resultados possíveis das raízes.

${x}^{2} = y \\ \\ {x}^{2} = 8 \\ x = \sqrt{8} \\ x1 = 2 \sqrt{2} \\ x2 = - 2 \sqrt{2} \\ \\ {x}^{2} = - 1 \\ x = \sqrt{ - 1} \\ x = i$

Note que para y = -1, não é possível chegar a um valor dentro dos números Reais, e a solução na verdade é i, um número imaginário. Como imagino que a questão peça apenas os resultados reais, temos que os resultados possíveis são:

$x = 2 \sqrt{2} \\ x = - 2 \sqrt{2}$