De maneira parecida, obtenha a fração
geratriz das dízimas periódicas.
a) 25,1666...
b) 3,8333...
c) 0,5111..
d) 1.7424242
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) 25,1666... = 25 + 16-1\90 = 25 + 15\90 =
25.90+15\90 = 2265\90 =
453\18 = 151\6
b) 3,8333... = 3 + 83-8\90 = 3 + 75\90 =
3.90+75\90 = 345\90 =
69\18 = 23\6
c) 0,5111... = 51-5\90 = 46\90 = 23\45
d) 1,74242... = 1 + 742-7\990 = 1 + 735\990 =
1.990+735\990 = 1725\990 =
345\198 = 115\66
As frações geratrizes das dízimas periódicas são:
a) x = 151/6
b) x = 23/6
c) x = 23/45
d) x = 115/66
Dízimas periódicas
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
a) Podemos obter as frações geratrizes pelo seguinte método:
x = 25,1666...
10x = 251,666...
100x = 2516,666...
100x - 10x = 2516,666... - 251,666...
90x = 2265
x = 2265/90
x = 151/6
Repetindo este processo:
b) x = 3,8333...
10x = 38,333...
100x = 383,333...
100x - 10x = 383,333... - 38,333...
90x = 345
x = 345/90
x = 23/6
c) x = 0,5111...
10x = 5,111...
100x = 51,111...
100x - 10x = 51,111... - 5,111...
90x = 46
x = 46/90
x = 23/45
d) x = 1,7424242...
10x = 17,424242...
1000x = 1742,4242...
1000x - 10x = 1742,4242... - 17,4242...
990x = 1725
x = 1725/990
x = 115/66
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