Question

Dê exemplos de 2 números irracionais que a soma seja racional e 2 irracionais que o produto seja racional.​

Answer 1

Vamos lá. Veja, a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para somar dois números irracionais cujo resultado seja um número racional.
ii) Antes de iniciar, veja que a soma de dois números irracionais poderá, ou não, ser um número racional.
iii) Vamos dar alguns exemplos:
iii.1) Exemplo "1": vamos tomar dois números irracionais quaisquer, digamos que um deles seja √(2) e o outro √(3). Então a soma (S) seria:
S = √(2) + √(3) <--- Veja que a soma também é irracional no caso deste nosso exemplo "1".
iii.2) Exemplo "2": agora digamos que um dos números irracionais fosse "√(2)" e o outro fosse "-√(2)" . Assim a soma (S) seria:
S = √(2) + (-√(2)) --- retirando-se os parênteses, ficaremos:
S = √(2) - √(2) ----- como uma quantidade menos a mesma quantidade resulta em "0", então teremos:
S = 0 <--- Veja que o resultado desta soma deu um número racional, pois "0" é um número racional.
iii) Assim, teremos INFINITAS possibilidades de encontrarmos a soma (S) de dois números IRRACIONAIS que resulte num número RACIONAL, como por exemplo: chamaremos o primeiro número irracional de √(2) e o outro de (1-√(2)). Assim, teríamos:
S = √(2) + 1 - √(2) ----- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar com:
S = 1 <--- Veja que a soma deu um número RACIONAL, pois "1" é um número racional.
Assim, para generalizar, digamos que você tenha um número irracional "n" e outro número irracional "k-n", admitindo-se que o número "k", sozinho, seja racional. Então a soma (S) seria:
S = n + k-n ----- reduzindo os termos semelhantes , teremos:
S = k <---- Veja que "k" é um número racional, pois já havíamos admitido que o "k" sozinho seria um número racional.
E assim sucessivamente, você poderá encontrar INFINITAS possibilidades de encontrar a soma de dois números irracionais cujo resultado seja racional.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Outros exemplos: π e - π, √3 e - √3, etc..

Espero ter ajudado