Question

De dois pontos A e B situados sobre a mesma vertical,
respectivamente, a 45 m e 20 m do solo, deixam-se cair
duas esferas, no mesmo instante. Uma prancha desloca-se
no solo horizontalmente com movimento uniforme.
Observa-se que as esferas atingem a prancha em pontos
que distam 2,0 m. Nestas condições, supondo g = 10 m/s2
e desprezando a resistência do ar, qual a velocidade da
prancha?

Answer 1

Relaciona-se Queda Livre e Movimento Uniforme.

A fórmula em queda livre para descobrir a Altura em função do tempo é:

$h = g.t {}^{2} \div 2$

Vamos utilizá-la para encontrar o tempo de queda da esfera A e da esfera B, sabendo o tempo de queda de casa uma iremos descobrir a diferença de tempo de chegada ao solo e isso será o tempo de movimentação da prancha. Vamos lá:

Tempo de queda de A:
20=10.t^2/2
t=2 s
Tempo de queda de B:
45=10.t^2/2
t=3 s

Velocidade da Prancha:

V=deltaS/deltaT

V=2/1
= 2m/s

Answer 2

A velocidade da prancha é de 2 metros por segundo.

Funções horárias do espaço da queda livre e do espaço do movimento uniforme

$H = H0 + v0.t + \frac{g.t^{2}}{2} \\\\S = S0 + v.t$

• Passo 1: calcular o tempo gasto pelas duas esferas para alcançar a prancha.

Para isso, teremos que utilizar a fórmula da função horária do espaço da queda livre.

Como falamos de uma queda livre, ou seja, não houve arremesso, portanto a velocidade inicial será 0.

Isso deixa a fórmula da seguinte maneira:

$H = H0 + \frac{g.t^{2}}{2}$

Consideramos o valor de g igual a 10 m/s², que é a aceleração da gravidade.

Para obtermos resultados numéricos positivos para o tempo, consideraremos que o ponto inicial é igual a 0 e o ponto final é igual a 45 e 20.

Substituindo na fórmula, teremos:

Para a esfera a 45 metros de altura:

$45 = 0 + \frac{10.t^{2}}{2}\\\\45 = {5.t^{2}}\\\\\frac{45}{5} = t^{2}\\\\9 = t^{2}\\\\3 = t$

Para a esfera a 20 metros de altura:

$20 = 0 + \frac{10.t^{2}}{2}\\\\20 = 5.t^{2}\\\\\frac{20}{5} = t^{2}\\\\4 = t^{2}\\\\2 = t$

Obtemos então 3 segundos e 2 segundos como resultado.

• Passo 2: calcular a velocidade da prancha sabendo que os pontos em que as esferas se tocaram distam 2 metros.

Considerando que a esfera que estava a 20 metros chegou em 2 segundos, ela se encontrou com a prancha primeiro, ou seja, no ponto S.

Já a segunda esfera se chocou com a prancha em 3 segundos, então ela se encontrou no ponto S + 2.

Sabendo disso, podemos utilizar a fórmula da função horária do espaço do movimento uniforme para determinar a velocidade da prancha:

$S = S0 + v.t$

Para a primeira esfera, teremos:

$S = 0 + v.2\\\\S = 2v$

Para a segunda esfera, teremos:

$S + 2 = 0 + v.3\\\\S + 2 = 3v\\\\S = 3v - 2$

Igualando os valores de S, podemos encontrar o valor de V:

$3v - 2 = 2v\\\\3v = 2v + 2\\\\3v - 2v = 2\\\\v = 2$

Chegamos então na conclusão que a velocidade da prancha é de 2 metros por segundo.

Para aprender mais sobre queda livre, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/16736054