Question

. De dois polígonos convexos, um tem a
mais que o outro 5 lados e 80 diagonais.
Então, a soma total dos números de vértices e
de diagonais dos dois polígonos é igual a:

Answer 1

A soma dos números de vértices e diagonais dos dois polienos é 295.

Explicação passo-a-passo:

Um polígono convexo possui os seguintes elementos:

1 – Lados: segmentos de reta constituintes do contorno de um polígono;

2 – Vértices: pontos de encontro entre os lados.

3 – Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono.

4 – o numero de vértices e lados são iguais logo V = L.

Sabemos que temos dois polígonos A e B e o B tem 5 Lados á mais e 80 diagonais a mais que o A.

Para calcular o numero de diagonais de cada polieno usamos a seguinte formula:

$D = \frac{n*(n-3)}{2}$

Se o numero de diagonais do polígono B é 80 a mais do que o polígono o devemos fazer a conta até termos mais de 80 diagonais em um polígono o que nos resulto no polígono de 15 lados que tem 90 diagonais.

Como ele também tem que ter 5 lados a mais teremos que ver se a situação bate com o polígono de 10 lados ou com o polígono de 15 lados.

polígono de 10 lados tem 35 diagonais somando 80 = 115 diagonais

polígono de 15 lados tem 90 diagonais somando 80 = 170 diagonais

polígono de 20 lados tem 170 diagonais somando 80 = 250 diagonais

notem que os polígonos de 15 lados e de 10 lados satisfazem as duas condições do problema:

1. tem 5 lados á mais e
2. 80 diagonais a mais

Resta nos fazer a conta:

Soma do numero de vértices = 15 + 20 (mesmo numero de lados) = 35

Soma do numero de diagonais = 80 + 170 = 250

Somando o numero de vértices com o numero de diagonais = 285