Question

De dois observatorios localizados em dois pontos x e y da superficie da terra, é possivel enxergar um balão meteorologico b sob angulos de 45 e 60 graus, desprezando a curvatura da terra se 30 km semparam x e y determine a altura h em quilometros, do balão a superficie da terra

Answer 1

Bom dia

$tg 60^{o}= \dfrac{h}{30-x} =\sqrt{3} \Rightarrow h= \sqrt{3}(30-x) \\ \\ \\ tg 45^{o}= \dfrac{h}{x} =1} \Rightarrow x= h \\ \\ \\ h= \sqrt{3}(30-h)\Rightarrow h=30 \sqrt{3}-h \sqrt{3} \Rightarrow h+h \sqrt{3}=30 \sqrt{3} \\ \\ \\ h(1+ \sqrt{3} )=30 \sqrt{3}\Rightarrow h= \dfrac{30 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}+1 } \\ \\ \\ h= \dfrac{30 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}+1 } * \dfrac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3}-1 } = \dfrac{30 \sqrt{3}*( \sqrt{3}-1 ) }{3-1}= \dfrac{30 \sqrt{3}* \sqrt{3}-30 \sqrt{3} }{2}$

$h= \dfrac{90-30 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \boxed{h=(45-15 \sqrt{3})km }$

Resposta :  Aproximadamente 19 km

Answer 2

A altura h do balão à superfície da terra é:

15 · (3 - √3) km

A situação descrita no enunciado pode ser representada por um triângulo, como o que segue abaixo.

Chamando BD de x e como o lado BC = 30, temos:

CD = 30 - x

Utilizando a relação tangente, temos:

No triângulo ABD

tg 60° = h

              x

√3 = h

         x

x = h

    √3

x = √3h

       3

No triângulo ACD

tg 45° =   h  

            30 - x

1 =   h  

   30 - x

h = 30 - x

Substituindo x, temos:

h = 30 - √3h

               3

3h = 90 - √3h

3h + √3h = 90

h.(3 + √3) = 90

h =  90  

    3 + √3

h =  90   · (3 - √3)

    3 + √3   (3 - √3)

h = 90 · (3 - √3)

       3² - √3²

h = 90 · (3 - √3)

         9 - 3

h = 90 · (3 - √3)

           6

h = 15 · (3 - √3)

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