Question

De cada um dos vértices de um polígono regular partem tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada angulo interno desse polígono mede, em graus:
a) 60
b)75
c)105
d)120
e)150

Answer 1

Para esse exercicio é necessario usar duas formulas : d = n . (n - 3):2 
e si=(n-2 )*180

Primeiro o numero de diagonais : d = 6 ( 6 - 3) : 2
                                                d = 36 - 18 : 2
                                                 d = 9
Agora para se saber os ângulos internos : si = (n - 2) * 180
si = (6 - 2) * 180
si = 4 * 180
si =720

Como o exercício  pede a medida de cada angulo e não o da soma dos ângulos dividimos pelos números de lados que é igual a 6.
720/6 = 120
Cada angulos mede 120 letra D

Answer 2

dhexágono=n*(n-3)/2=6(6-3)/2=9
9= n-3 -> n=12
a=180*(n-2)/n=180*(12-2)/12=150

No seu gabarito resposta é a letra e - 150

Na prova original da UFES - Questao 10 é a letra B : 150
http://www.cmf.ensino.eb.br/sistemas/pipa/files/arquivos/NA/1883_24_04_2013_Arquivo.pdf