Question

De as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações
A: (x-5)²+ (y-4)²=1.
B: (x+5)²+(y+6)²=5.
C:(x-2)²+ y=4
D:x²+y²=2(x-y)+1​

Answer 1

A equação reduzida da circunferência é dada na forma:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Onde o ponto (a , b) é o centro da circunferência e "r" é a razão.

a)

Na equação, podemos achar por semelhança os valores de "a", "b" e "r":

$\boxed{a~=~5}\\\\\boxed{b~=~4}\\\\r^2~=~1\\\\r~=~\sqrt{1}\\\\\boxed{r~=~1}$

Logo, o centro da circunferência é o ponto (5 , 4) e seu raio vale 1 unidade.

b)

Na equação, podemos achar por semelhança os valores de "a", "b" e "r":

$\boxed{a~=~-5}\\\\\boxed{b~=~-6}\\\\r^2~=~5\\\\\boxed{r~=~\sqrt{5}}$

Logo, o centro da circunferência é o ponto (-5 , -6) e seu raio vale √5 unidades.

c)

A equação representa uma parábola e não uma circunferência.

d)

Para esta equação, vamos precisar completar quadrado para deixa-la na forma reduzida:

$x^2+y^2~=~2.(x-y)+1\\\\\\x^2+y^2~=~2x-2y+1\\\\\\x^2-2x+y^2+2y~=~1\\\\\\x^2-2x+(0)+y^2+2y+(0)~=~1\\\\\\x^2-2x+(1-1)+y^2+2y+(1-1)~=~1\\\\\\(x^2-2x+1)-1+(y^2+2y+1)-1~=~1\\\\\\(x-1)^2+(y+1)^2~=~1+1+1\\\\\\(x-1)^2+(y+1)^2~=~3$

Na equação, podemos achar por semelhança os valores de "a", "b" e "r":

$\boxed{a~=~1}\\\\\boxed{b~=~-1}\\\\r^2~=~3\\\\\boxed{r~=~\sqrt{3}}$

Logo, o centro da circunferência é o ponto (1 , -1) e seu raio vale √3 unidades.

As circunferencias são mostradas nas figuras anexadas.