Question

Dê as coordenadas do centro e o raio da circunferência representada pela equação: (x + 3)² + (y - 1)² = 16. *

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{O~centro~tem~coordenadas~(-3,~1)~e~o~raio~mede~4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência da equação $(x+3)^2+(y-1)^2=16$.

Veja que esta equação já está reduzida. Ao compararmos esta equação à forma reduzida de uma circunferência de centro $(x_c,~y_c)$ e raio $r$, podemos determinar o que buscamos.

Neste caso, teremos um sistema:

$\begin{cases}(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\\\\ (x+3)^2+(y-1)^2=16\\\end{cases}$

Então, facilmente podemos ver que as coordenadas do centro serão $(-3,~1)$ e a medida do raio será resultado da equação quadrática: $r^2=16$

Retirando a raiz em ambos os lados da equação e assumindo somente a solução positiva, temos

$r=\sqrt{16}$

Decompondo o radicando em fatores primos, teremos $16=2^4$

$r=\sqrt{2^4}\\\\\\ r=2^2\\\\\\ r =4$

Esta é a medida do raio desta circunferência.