Question

Dê as coordenadas do centro e o raio da circunferência representada pela equação x^2+y^2-6x+8y+5=0

Answer 1

Temos que tranformar a equação geral da circunferência em sua forma canônica ou reduzida

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

de onde será possível extrair informações sobre as coordenadas do centro $(a,b)$ e o raio $r$. Para isso vamos completar os quadrados

$x^2+y^2-6x+8y+5=0 \\ x^2-6x+y^2+8y=-5 \\ x^2-6x+9+y^2+8y+16 = -5 + 9 + 16 \\ (x-3)^2+(y+4)^2=20 \\ (x-3)^2+(y+4)^2=\left (2 \sqrt{5} \right)^2$

Comparando com a forma reduzida, vemos que o centro é o ponto $(3,-4)$ e o raio mede $2 \sqrt{5} \textrm{ u.c.}$