Question

De acordo com uma pesquisa realizada na comunidade, após t anos da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas por ela atingida é expresso por N(t) = 20000/(2 + 5 * 4^-2t). Considerando-se log2=0,3, pode-se afirmar que em x meses, aproximadamente, o número de pessoas atingidas por essa epidemia será igual a 4000. Nessas condições, o valor de x é:

a)7
b)6
c)5
d)4
e)3

Answer 1

resposta:

7 meses

explicação:

N(t)=20000/(2+5.4^(-2t))

4000 = 20000/(2+5.4^(-2t))

(multiplica cruzado)

(2+15.4^(-2t)) = 20000/4000

15.4^(-2t)) = 5-2

15.4^(-2t) = 3

4^(-2t) = 3/15

4^(-2t) = 1/5

4^(-2t) = 0,2

(2²)^(-2t)=0,2

(2)^(-4t)=0,2

Usando a definição de log:

log de 0,2 na base 2 = -4t

Mudando para base 10:

log de 0,2 / log de 2 = -4t

log de 2*10^-1 / log de 2 = -4t

Usando a propriedade da multiplicação:

(log de 2) + (log de 10^-1) / log de 2 = -4t

Usando a propriedade da potência:

(log de 2) - (log de 10 )/ log de 2 = -4t

0,3 - 1 / log de 2 = -4t

-0,7 / 0,3 = -4t

4t = 7/3

t = 7/12 anos =0,58 anos

0,58 * 12 = 7 meses

espero ter ajudado!