De acordo com seus conhecimentos quanto a discriminante de uma equação do 2° grau, marque a afirmativa verdadeira. a) Para que a equação x - (p + 5) + 36x² = 0 tenha duas raízes reais distintas, o valor de p pode ser 6. b)Para que a equação x² - (p + 5)x + 36 = 0 tenha duas raízes reais iguais, o valor de p pode ser 17. c) Para que a equação x - (p + 5)x² + 36 = 0 não tenha raiz real, o valor de p pode ser 5 aproximadamente. d) Para que a equação x - (p + 5)x² + 36 = 0 tenha duas raízes reais distintas, o valor de p pode ser 5 aproximadamente. e) Para que a equação x² - (p + 5)x + 36 = 0 tenha duas raízes reais iguais, o valor de p pode ser 7.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Veja a explicação abaixo.
Explicação passo-a-passo:
Devemos ter em mente que:
- Δ < 0 → não existe raízes reais;
- Δ = 0 → as raízes serão reais e iguais;
- Δ > 0 → as raízes serão reais e distintas
Para responder a questão, devemos calcular Δ = b² -4 × a × c para cada equação:
a) x - (p+5) + 36x² = 0
se p = 6:
x - (6+5) + 36x² = 0
x - 11 + 36x² = 0
temos que a = 36, b = 1 e c = -11
Δ = b² -4 × a × c
Δ = 1² -4 × (36) × (-11)
Δ = 1 + 1584
Δ = 1585 > 0 (raízes reais e distintas), então a letra (a) é verdadeira!
b) x² - (p + 5)x + 36 = 0
se p = 17
x² - (17+5)x + 36 = 0
x² - 22x + 36 = 0, calculando o discriminante (Δ):
Δ = b² -4 × a × c
Δ = (-22)² -4 × 1 × 36
Δ = 484 - 144
Δ = 340 > 0 (raízes reais e distintas), logo a (b) é falsa!
c) x - (p + 5)x² + 36 = 0
se p = 5
x - (5 + 5)x² + 36 = 0
x - 10x² + 36 = 0
Δ = b² -4 × a × c
Δ = 1² -4 × (-10) × 36
Δ = 1 + 1440
Δ = 1441 > 0 (raízes reais e distintas), assim a (c) é falsa.
d) x - (p + 5)x² + 36 = 0
se p = 5, vimos na (c) que Δ = 1441 > 0 (raízes reais e distintas). logo a (d) é verdadeira.
e) x² - (p + 5)x + 36 = 0
x² - (7 + 5)x + 36 = 0
x² -11x + 36 = 0
Δ = b² -4 × a × c
Δ = (-11)² -4 × 1 × 36
Δ = 121 - 144
Δ = - 23 < 0, raízes não são reais. Logo, a (e) é falsa.