Question

De acordo com os pontos abaixo resolva cada questão com o que se pede: I – coeficiente angular II – distância entre dois pontos III – equação da reta IV – ponto médio a) A (-1,2) ; B (n, 4) = n é igual ao número da chamada b) A (8, -5) ; B (9, -2) c) A (-2,7) ; B(-8,2) d) A (-8, 12) ; B(7, 14) e) A (10, 8) ; B(-10,8)

Answer 1

Geometria Analítica

Em estudos de geometria analítica, Conhecida, também, por geometria de coordenadas e de geometria cartesiana. São análises algébricas feitas em cima de pontos (coordenadas).

Temos várias equações desenvolvidas através de lançamentos de coordenadas de um ponto em um plano cartesiano, perfeitamente visíveis quando aplicadas de modo correto.

Vejamos:

Como determinar a distância entre dois pontos?

Quando colocamos os pares ordenados em um plano cartesiano, percebemos que quando esses pontos rebatidos ao eixo das abcissas (Eixo X) referentes ao eixo horizontal e a ordenada (Eixo Y) refere-se ao eixo vertical de um gráfico bidimensional padrão.

Formamos um triângulo retângulo, onde a distância desses pontos é a Hipotenusa desse "Triângulo Retângulo", e os catetos a projeção das ordenadas e das abcissas. Resolvemos por Pitágoras$(Dab)^2~=~(xb - xa)^2+(yb-ya)^2\\\\\\\\a) A(-1,2)\\\\\\ ~~~B(n,4)$

Onde n =  ao seu número na chamada em sua escola, esse número não fora citado. Colocarei um número de chamada "n" aleatório (VC poderá substituir pelo seu número de chamada)

n=3 (Genérico)

$(Dab)^2=(3+1)^2+((4-2)^2\\\\\\Dab^2=(4)^2+(2)^2\\\\\\Dab^2=(16+4)\\\\\\Dab=\sqrt{20} \\\\\\Dab=2\sqrt{5}$

Vamos determinar o coeficiente angular

Determinamos o coeficiente angular através da Tangente desse "Triângulo Retângulo"

Coeficiente angular = a

Equação da reta

y = ax + b

Onde a = Coeficiente angular

b = Coeficiente Linear

Como determinamos?

$a~=~\dfrac{(yb-ya)}{(xb-xa)} \\\\\\Temos,~agora,~os ~pontos\\\\\\A(-1,2)\\\\\\B(3,4)\\\\\\a=\dfrac{4-2}{3-(-1)} \\\\\\a=\dfrac{2}{4} \\\\\\a=\dfrac{1}{2}$

Equação da reta

Temos o coeficiente angular

a=1/2

Os pontos A e B

Pegamos um desses pontos para descobrir o Coeficiente Linear (b)

y=ax+b

Pegaremos o ponta A(-1,2), mas poderia ser o ponto B

Substituiremos na equação e encontraremos o Coeficiente Linear

$b=y-ax\\\\\\b=2-\dfrac{1}{2} .(-1)\\\\\\b=2+\dfrac{1}{2} \\\\\\b=\dfrac{5}{2}$

Temos como determinar a equação da reta, pois temos "a", "b", e os pontos quaisquer (x , y)

Pegaremos o ponto A(-1,2)

y=ax+b

$y=\dfrac{1}{2}x +\dfrac{5}{2}$

Ponto médio

Para determinar o ponto médio dos pontos A e B

faremos a média de suas ordenadas

$Mx=\dfrac{xa+xb}{2} \\\\\\My=\dfrac{ya+yb}{2} \\\\\\Mx=\dfrac{-1+3}{2} \\\\\\Mx=1\\\\\\My=\dfrac{2+4}{2} \\\\\\My=3$

Ponto Médio = PMab(1,3)

Faremos a mesma coisa para os demais pontos

Exercício b)  A(8,-5)

                     B(9,-2)

(Dab)²=((xb-xa)²+(yb-ya)²

$Dab=\sqrt{(9-8)^2} +(-2-(-5)^2\\\\\\Dab=\sqrt{(1)^2+(3)^2} \\\\\\Dab=\sqrt{10}$

Coeficiente angular

$a=\dfrac{yb-ya}{xb-xa} \\\\\\a=\dfrac{-2-(-5)}{9-8} \\\\\\a=3$

Vamos determinar o Coeficiente Linear "b"

$y=ax+b\\\\\\b=y-ax\\\\\\\\Ponto ~~A(8,-5)\\\\\\b=-5-3(8)\\\\\\b=-5-24\\\\\\b=-29$

Equação da reta

y=ax+b

Resposta

y=3x-29

Ponto Médio

$Mx=\dfrac{xa+xb}{2} \\\\\\Mx=\dfrac{8+9}{2} \\\\\\Mx=\dfrac{17}{2} \\\\\\My=\dfrac{ya+yb}{2} \\\\\\My=\dfrac{-5-2}{2} \\\\\\\\My=-\dfrac{7}{2}$

Ponto Médio

$(\dfrac{17}{2} ,-\dfrac{7}{2} )$

Exercício c) A(-2,7)

                    B(-8,2)

Distância de AB

$Dab=\sqrt{(-6)^2+(-5)^2} \\\\\\Dab=\sqrt{36+25} \\\\\\Dab=\sqrt{61}$

Coeficiente angular

a=?

$a=\dfrac{yb-ya}{xb-xa} \\\\\\a=\dfrac{-8-(-2)}{2-7} \\\\\\a=\dfrac{-6}{-5} \\\\\\a=\dfrac{6}{5}$

Coeficiente Linear "b"

$b=y-ax\\\\\\b=7-\dfrac{6}{5}.(-2) \\\\\\b=7+\dfrac{12}{5} \\\\\\5b=35+12\\\\\\b=\dfrac{47}{5}$

Equação da reta

y=ax+b

$y=\dfrac{6}{5}x+\dfrac{47}{5}$

Ponto Médio

$Xm=\dfrac{xa+xb}{2} \\\\\\Xm=\dfrac{-2-8}{2} \\\\\\Xm=-5\\\\\\Ym=\dfrac{ya+yb}{2} \\\\\\Ym=\dfrac{7+2}{2} \\\\\\Ym=\dfrac{9}{2} \\\\\\Pm(-5,\dfrac{9}{2} )$

Exercício d)  A (-8,12)

                     B (7,14)

Distância de AB

$Dab=\sqrt{(7+8)^2+(14-12)^2} \\\\\\Dab=\sqrt{(15)^2+(2)^2}\\\\\\Dab=\sqrt{225+4} \\\\\\Dab=\sqrt{229}$

Coeficiente angular

$a=\dfrac{14-12}{7+8} \\\\\\a=\dfrac{2}{15}$

Coeficiente Linear "b"

$b=y-ax\\\\\\b=-8-\dfrac{2}{15}.12 \\\\\\b=-8-\dfrac{24}{15} \\\\\\15.b=-120-24\\\\\\b=-\dfrac{144}{15}$

Equação da reta

$y=ax+b\\\\\\Substituindo,~temos:\\\\\\y=\dfrac{2}{15}x-\dfrac{144}{15}$

Ponto Médio

$Xm=\dfrac{-8+7}{2} \\\\\\Xm=-\dfrac{1}{2} \\\\\\Ym=\dfrac{14+12}{2} \\\\\\Ym=\dfrac{26}{2} \\\\\\Ym=13\\\\\\Pm(-\frac{1}{2} ,13)$

Exercício e) A(10,8)

                    B(-10,8)

Distância de AB

$Dab=\sqrt{(-10-10)^+(8-8)^2} \\\\\\Dab=\sqrt{400} \\\\\\Dab=20$

Coeficiente angular

a=?

$a=\dfrac{-10-10}{8-8} \\\\\\a=-\dfrac{20}{0} \\\\\\a=0$

Coeficiente Linear

y=ax+b

Onde a=0

b=8-0.(10)

b=8

Equação da reta

y=0.x+8

y=8

Isso quer dizer que a reta né paralela ao eixo das abcissas  cortando o eixo das ordenadas em y=8

Ponto Médio

$Xm=\dfrac{10-10}{0} \\\\\\Xm=0\\\\\\Ym=\dfrac{8+8}{2} \\\\\\Ym=8$

Ponto médio {0,8}

Para saber mais acesse os links abaixo

Equação da reta

https://brainly.com.br/tarefa/45797481

Distância entre dois pontos

https://brainly.com.br/tarefa/39977105