Question

De acordo com os dados da figura e sabendo que AD é Bissetriz. Podemos concluir que o perímetro do triângulo ABC é : (se responder ganha 40 pontos)
35 cm
52 cm
57 cm
60 cm
49 cm

ME AJUDEMM

Answer 1

Olá ᕙ( ͡❛ ͜ʖ ͡❛)ᕗ

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A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Logo, os segmentos $\overline{AB}$ e $\overline{BD}$ são proporcionais a $\overline{AC}$ e $\overline{CD}$ :

▶    $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}~=~\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}}~~\implies~~~\dfrac{3x+1}{12}~=~\dfrac{3x-3}{9}$

Que podemos resolver multiplicando o meio pelos extremos (cruzado):

$\implies~9~(3x+1)~=~12~(3x-3)\\\\ \implies~27x+9~=~36x-36\\\\ \implies~27x-36x~=~-36-9\\\\ \implies~-9x~=~-45\\\\ \implies~-x~=~-\dfrac{45}{9}\\\\ \implies-x~=~-5~~(-1)\\\\ \implies~ \boxed{~\bf x~=~5~}$

Tendo o valor de x, podemos descobrir o valor dos lados adjacentes:

$\overline{AB}~~\Rightarrow~~3x+1~~\Rightarrow~~3\cdot 5+1~~\Rightarrow~~{\bf 16cm} \\\\ \overline{AC}~~\Rightarrow~~3x-3~~\Rightarrow~~3\cdot 5-3~~\Rightarrow~~\bf 12cm$

Sabendo que o lado oposto ($\overline{BC}$) mede 21cm, já temos como calcular o perímetro desse triângulo:

$16+12+21= \bf 49cm$

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Resposta:

➥ $\bf O~per\acute{i}metro~do~tri\hat{a}ngulo~ABC~\acute{e}~49cm.$

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Espero ter ajudado ( ͡ᵔ ͜ʖ ͡ᵔ)