Question

De acordo com os dados da figura, a distância
aproximada, em metros, entre os pontos A e B é

Answer 1

Você vai usar Lei dos senos.

Primeiro, completa o último ângulo que falta, vou chamá-lo de X

30 + 105 + X = 180°

x = 180 - 135

x = 45°

Agora vamos fazer Lei dos senos

Lado dividido pelo seno do ângulo oposto ao lado.

$\frac{80}{ \sin(45) } = \frac{ab}{ \sin(105) }$

$\frac{80}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ab}{ \sin(105) }$

vamos achar o seno de 105°.

Sen(105) = Sen(180-75) = Sen (75°)

vamos usar soma dos arcos notáveis.

Relembrando

Sen(a+b) = Sen(a).Cos(b) + Sen(b).Cos(a)

Sen( 75°) = Sen ( 30 + 45 )

Sen (30+45) =Sen(30).Cos(45) + Sen(45).Cos(30)

Sen(75) =

$\frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$

Agora volta na equação e substitui o seno 105 por isso ☝️

$\frac{80}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ab}{ \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }$

mulltiplica cruzado

$ab = 80. \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}. \frac{2}{ \sqrt{2} }$

como é uma divisão se frações. eu já repeti a primeira e multipliquei pelo inverso da segunda.

$ab = 40.( \sqrt{3} + 1)$

a questão pede o valor aproximado. Aproximando

√3 ≈ 1,7

$ab = 40.(1.7 + 1)$

$ab = 40(2.7)$

ab = 108 ( aproximadamente)