Question

De acordo com o sistema dado a seguir: 3x 2y 22 3x 2y 10  − =   − = É correto afirmar: A) O sistema é possível e determinado por ter retas concorrentes. B) O sistema é possível e determinado por ter retas coincidentes. C) O sistema é impossível por ter retas paralelas. D) O sistema é impossível por ter retas coincidentes. E) O sistema é possível e indeterminado por ter retas paralelas.

Answer 1

As equações do sistema a seguir estão representadas na forma de equação geral da reta.

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=22\\3x-2y=10\end{array}$

Vamos transformá-las na forma equação reduzida da reta, pois nesta forma o coeficiente de x representa o coeficiente angular da reta e se os coeficientes angulares forem iguais então significa que as retas são paralelas:

3x − 2y = 22

3x − 22 = 2y

$\large y=\dfrac{3}{2}x-11$

3x − 2y = 10

3x − 10 = 2y

$\large y=\dfrac{3}{2}x-5$

Obtêm-se:

$\left \{ {{y=\dfrac{3}{2}x-11} \atop {y=\dfrac{3}{2}x-5}} \right$

Observe que os coeficientes de x são iguais portanto as retas são paralelas. As coordenadas do ponto de intersecção das retas é o par ordenado que representa a solução do sistema, se as retas são paralelas então elas não se cruzam e portanto não há solução para o sistema e é classificado como Sistema Impossível.

Resposta: O sistema é impossível por ter retas paralelas.