Question

De acordo com o livro de Flemming e Gonçalves (2006, p. 6), se a função f(x) é continua em x1, então a reta tangente à curva y = f(x) em P(x1, f(x1)) é a reta que passa por P tendo inclinação: m(x₁) = lim Ax-0 f(x1+Ax)-f(x1) Ax Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2+ 4 no ponto cuja abscissa é 2, e, na sequência, faça a representação gráfica da curva, da reta e do ponto no Geogebra. Para fazer download do software Geogebra, acesse:​

Answer 1

Resposta:

Y=x^2+4

X1=2

Logo;                                                     P=(2 ,8)

fx=x^2+4

f(2)=2^2+4

f(2)=4+4

f(2)=8

m=lim┬

(∆x→0)⁡〖2x+∆x〗

m=2.x

m=2.2

m=4

y-y∘=m(x-x∘)

y-8=4(x-2)

y=4x-8+8

y=4x

Explicação passo a passo:

Answer 2

Como a função dada é uma função quadrática, temos que, ela é contínua, representada pela parábola na imagem e possui reta tangente dada por y - 8 = 4*(x - 2).

Reta tangente

A função dada é uma função polinomial de segundo grau, também conhecida como função quadrática, portanto, é contínua em todos os valores reais.

Dessa forma, podemos utilizar a fórmula descrita na questão para encontrar a equação da reta tangente. Observe que:

$lim_{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{ f(2 + \Delta x ) - f(2) }{ \Delta x} = lim_{ \Delta x \rightarrow 0} \dfrac{ 4 + 4 \Delta x + (\Delta x)^2 + 4 - 4 - 4}{ ( \Delta x)} = lim_{ \Delta x \rightarrow 0} (4 + \Delta x ) = 4$

Substituindo esse resultado na fórmula da equação da reta, podemos afirmar que, a reta tangente é dada por:

y - 8 = 4*(x - 2)

Para representar a curva e a reta tangente em um gráfico, basta observar que:

• A parábola possui concavidade voltada para cima, não possui raízes reais e passa pelos pontos (0, 4), (2, 8) e (-2, 8).
• A reta passa pelos pontos (0, 0) e (2, 8).

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

#SPJ2