Question

De acordo com o livro de Flemming e Gonçalves (2006, p. 6), se a função f(x ) é contínua em x1 , então a reta tangente à curva y = f(x) e m P(x 1 , f(x 1)) é a reta que passa por P tendo inclinação :
m(x1)= lim f(x1+delta x)- f(x1)
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delta x. Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2 + 4 no ponto cuja abscissa é 2

Answer 1

A equação da reta tangente de f(x) que passa pelo x = 2 é P(x) = 4x.

Equação da reta tangente

A equação da reta tangente em um determinado ponto de uma função é calculada através da seguinte relação:

P(x) = f'(x₀) * x + b

Onde f'(x₀) é a derivada da função original no ponto x₀.

Dada a seguinte função: f(x) = x² + 4, a equação da reta para o ponto em que x = 2 é:

f(x) = x² + 4

f(2) = 2² + 4

f(2) = 8

f'(x) = 2x

f'(2) = 2 * 2

f'(2) = 4

P(x) = f'(2) * x + b

P(x) = 4x + b

P(2) = 8 = 4*2 + b

b = 0

Logo a equação da reta tangente a f(x) é:

P(x) = 4x

Para entender mais sobre equação da reta tangente a função, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2313981

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