Question

De acordo com o esquema apresentado na figura, o valor representado pela letra , em decímetros, é:

a) 40.
b) 60.
c) 160.
d) 100.
e) 120

Answer 1

Vamos chamar a altura do triângulo menor de Y, logo, a altura do triângulo maior vai ser X+Y.

Agora vamos descobrir o valor de Y para depois achar o de X. Lembrando que são triângulos de ângulo de 90°, logo, a soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado.

Triângulo menor:

4,5^2 + Y^2 = 7,5^2
20,25 + Y^2 = 56,25
Y^2 = 56,25 - 20,25
Y^2 = 36
Y = √36
Y = 6

Triângulo maior:

12^2 + (X+6)^2 = 20^2
144 + X^2 + 12X + 36 = 400
X^2 + 12X - 220 = 0

Baskara: (-b+-(√b^2-4ac))÷2a

(-12+-(√12^2 - 4×1×(-220)))÷2×1
(-12+-(√144+880)÷2
(-12+-32)÷2

x' = (-12+32)÷2 = 10
x" = (-12-32)÷2 = -22

Como uma medida não pode ser negativa, então X = 10 metros. Mas é para transformar em decímetros, que basta multiplicar por 10, logo:

10×10 = 100 decímetros.

Resposta letra D.
Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta: 100 decímetros (resposta "d")

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir a medida do triangulo menor:

Usamos Pitágoras:

h² = c² + c²

7,5² = 4,5² + c²

c² = 56,25 - 20,25

c² = 36

c = √36

c = 6

----------------------------------

agora usando Pitágoras novamente:

h² = c² + (x + 6)²

20² = 12² + (x + 6) ² ( produto notável)

400 = 144 + x² + 12x + 36

400 - 144 - 36 = x² + 12x

x² + 12x - 220 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 144 + 880

Δ = 1024

√Δ = 32

x' = - b + √Δ/2*a

x' = - 12 + 32/2

x' = 20/2

x' = 10

________

x" = - b - √Δ/2*a

x"= -12 - 32/2

x" = -44/2

x" = - 22

Como a medida  da altura ão pode ser negativa consideramos a resposta apenas o x' = 10m = 100 decímetros

bons estudos