Question

De acordo com o conjunto dos números Reais, determine o valor de x na seguinte inequação produto: (8x - 16). (4x-12) ≤ 0.

a) 4 ≤ x ≤ 6
b) 4≤ x ≤5
c) 2 ≤ x ≤ 3
d) 0≤ x ≤ 1 ​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que $\textstyle \sf \text { \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid 2 \leq x \leq 3 \} }$ e tendo alternativa correta a letra C.

Inequação produto Consideremos a desigualdade que a apesentam um produto de polinômios do primeiro grau:

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x+3) \cdot (x-2) \geq 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x-1) \cdot (x-4) < 0 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (8x-16) \cdot (4x-12) \leq 0 }$

Vamos estudar os sinais da funções:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 8x - 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x- 16 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8x = 16 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{16}{8} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = 8x - 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x - 12 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x = 12 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{12}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 3 }$

Quadro de sinais:

Vide a figura em anexo.

$\Large\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{x\in \mathbb{R}\mid 2 \leq x \leq 3 \} }$

Alternativa correta é a letra C.

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