De acordo com flemming e goncçalves (2006, p6) se a função f(x) é continua em x1 , então a reta tangente á curva y=f(x) em
Soluções para a tarefa
A reta tangente à curva no ponto de abcissa 2 é y = 4x.
Limites
Podemos encontrar a reta tangente a uma curva f(x) através do ponto P(x1, f(x1)) e do seu coeficiente angular dado por:
m = lim [f(x1 + Δx) - f(x1)]/Δx
Δx→0
Neste caso, a curva f(x) é dada pela função f(x) = x² + 4, e queremos a reta tangente à curva no ponto de abcissa 2, então x1 = 2. Substituindo os valores:
f(2 + Δx) = (2 + Δx)² + 4
f(2) = 2² + 4 = 8
m = lim [(2 + Δx)² + 4 - 8]/Δx
Δx→0
m = lim [4 + 4·Δx + Δx² - 4]/Δx
Δx→0
m = lim [4·Δx + Δx²]/Δx
Δx→0
m = lim [Δx·(4 + Δx)]/Δx
Δx→0
m = lim 4 + Δx = 4
Δx→0
Se a reta passa pelo ponto P(x1, f(x1)) = (2, 8), teremos:
y - f(x1) = m·(x - x1)
y - 8 = 4·(x - 2)
y - 8 = 4x - 8
y = 4x
A questão completa está em https://brainly.com.br/tarefa/54076438.
Leia mais sobre o cálculo de limites em:
https://brainly.com.br/tarefa/49956424
#SPJ4
