Question

de acordo com esse gráfico, qual é a lei de formação dessa função f​

Answer 1

A lei de formação dessa função f é d) f(x) = log₂(x).

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Observe que a função logarítmica passa pelo ponto (4,2). Vamos verificar esse ponto nas funções das alternativas.

Primeira função

Se $f(x)=log_{\frac{1}{4}}(x)$, então:

$f(4)=log_{\frac{1}{4}(2)}=2\\(\frac{1}{4})^2=2\\\frac{1}{16}=2$.

Isso não é verdade. Logo, a alternativa está errada.

Segunda função

Se $f(x)=log_{\frac{1}{2}}(x)$, então:

$f(4)=log_{\frac{1}{2}}(4)=2\\(\frac{1}{2})^2=4\\\frac{1}{4}=4$.

Isso não é verdade. Logo, a alternativa está errada.

Terceira função

Se f(x) = log(x), então:

f(4) = log(4) = 2

10² = 4

100 = 4.

Isso não é verdade. Logo, a alternativa está errada.

Quarta função

Se f(x) = log₂(x), então:

f(4) = log₂(4) = 2

2² = 4

4 = 4.

Isso é verdade. Portanto, esta é a alternativa correta.

Quinta função

Se f(x) = log₄(x), então:

f(4) = log₄(4) = 2

4² = 4

16 = 4.

Isso não é verdade. Logo, a alternativa está errada.

Answer 2

Resposta:

a resposta é a letra E

Explicação passo-a-passo:

A lei de formação indica os pontos pertencentes a uma certa função. Pelo gráfico podemos observar que a curva possui os pontos do tipo:

(x, y) → (-1, 4) e (0, 3)

Substituindo esses pontos na equação, podemos calcular os valores de a e b:

Para a segunda equação temos:

3 = a° + b

3 = 1 + b

b = 2

Agora podemos obter "a":

4 = a⁻¹ + 2

Portanto a equação correta será a opção e):