Question

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R - C onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² - 500x + 100 e a receita representada por R(x) = 2000 – x². Com base nessas informações, um número de peças a serem produzidas para que o lucro seja de R$ 11100,00 é de:

Answer 1

Boa Tarde!!
O problema pede para calcular o ''x'' em função do lucro gerado,que foi R$11.100,00.

Como o problema menciona,a função Lucro é igual a Função Receita menos a função Custo,logo:

L(x)=(2000-x²)-(x²-500x+100) --> eliminando os parenteses,teremos:
L(x)=2000-x²-x²+500x-100
Vamos colocar a função em ordem,na forma ax²+bx+c

L(x)=-x²-x²+500x-100+2000 ---> resolvendo essa parte:
L(x)=-2x²+500x+1900

Como o problema nos deu que o Lucro é R$11.100,00,basta substituir esse valor no lugar de L(x),ficando:

11.100=-2x²+500x+1900 ---> passando o  11.100 para o outro lado,chegaremos na equação:

-2x²+500x--9200=0 --> simplicando essa equação por 2,teremos:

-x²+250x-4600=0 ---> Aqui vc já pode aplicar Bhaskara,mas vou multiplicar por (-1) para trabalhar com x² positivo:

x²-250x+4600=0
a=1
b=-250
c=4600
Δ=b²-4ac
Δ=(-250)²-4.1.(4600)
Δ=62500-18400
Δ=44100 <---- esse é o valor de delta

Agora,aplicaremos a fórmula de Bhaskara,que é:
x=[-b±√Δ]/2a
x=[-(-250)±√44100]/2.1
x=[250±210]/2
x'=(250-210)/2 ===> x'=40/2=20 peças (não serve pois aí o custo seria negativo)
x''=(250+210)/2=x''=230 peças
========
Bom,as razões para essa questão estar mal formulada é a seguinte: o custo dá um número negativo.Veja:

C(x) = x² - 500x + 100

Suponha que a primeira,x=20 peças esteja correta:

C(20)=20²-500.20+100 --> chegando à
C(20)=R$-9500,00 !! absurdo
ou
C(230)=230²-500.230+100

C(230)=52900-115000+100

C(230)=R$-62000,00 outro absurdo!

flw