De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R - C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu X peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C (x) = x² - 500x + 100 e a receita representada por R (x) = 2000x - x² . Com base nessas informações, determine o número de peças a serem reproduzidas para que o lucro seja máximo
Soluções para a tarefa
L = R-C
C (x) = x² - 500x + 100
R (x) = 2000x - x²
Se o lucro L é dado pela relação L(x) = R(x)-C(x). Logo temos que:
L(x) = (2000x - x²)-(x² - 500x + 100)
Basta desenvolver esta expressão e procurar pelo x que faça o L(x) seja o maior possível.
Então:
L(x) = (2000x - x²)-(x² - 500x + 100)
L(x) = 2000x-x²-x²+500x-100
L(x) = -2x²+2500x-100
y = -2x²+2500x-100
Encontramos uma função do segundo grau, então ele quer que se obtenha o valor de x peças para se obter o lucro máximo (y).
A fórmula do X do vértice é: Xv = -b/2a
Logo: Xv = -2500/2.(-2) = -2500/-4 = 2500/4 = 625
Resposta:
2.000 peças para que o lucro seja máximo
Explicação passo-a-passo:
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. Expressão do lucro:
.
. L = R - C, em que: L ==> lucro
. R ==> receita
. C ==> custo de produção
x ==> unidades produzidas
.
Função do custo ==> C(x) = x² - 2.000.x
Função da receita ==> R(x) = 6.000.x - x²
.
CALCULAR x ==> para que L(x) seja máximo
.
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 6.000.x - x² - (x² - 2.000.x)
L(x) = - x² - x² + 6.000.x + 2.000x
L(x) = - 2.x² + 8.000.x (função de segundo grau)
.
TEMOS: a = - 2, b = 8.000, c = 0
.
Como a = - 2 < 0 ==> a função tem valor máximo
.
o "x" máximo é dado por: - b / 2a = - 8.000 / 2.(-2)
. = - 8.000 / (- 4)
. = 2.000
.
(Espero ter colaborado)