Question

De acordo com as seguintes funções f(x) = 2x² -1 e g(x) = x²+1, analise os resultados abaixo e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) . I. f(g(2)) = 49 II. g(f(2)) =50 III. f(4) =30 IV. g(4) =17 A classificação encontrada foi: a. F-F-V-V b. F-V-F-F c. V-V-F-V d. F-V-V-V e. V-V-F-F

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mitunip, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: f(x) = 2x² - 1; e g(x) = x² + 1. Em seguida é pedido para informar se são verdadeiras ou falsas várias opções dadas. Como dentre essas opções há as que envolvem funções compostas como f[g(x)] e g[f(x)], então vamos logo ver como ficam essas funções. Assim teremos:

i.1) Encontrando a função composta f[g(x)]. Para isso, basta irmos em f(x) = 2x²-1 e substituir o "x" por g(x). Assim, teremos:

f[g(x)] = 2*(g(x))² - 1 ----- como g(x) = x²+1, então vamos sustituir, ficando:

f[g(x)] =2*(x²+1)² - 1 ---- desenvolvendo o quadrado, teremos:
f[g(x)] = 2*(x⁴+2x²+1) - 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:f[g(x)] = 2x⁴+4x²+2 - 1 ---- ou apenas:

f[g(x)] = 2x⁴ + 4x² + 1 <---- Esta é a função composta f[g(x)]

i.2) Encontrando a função composta g[f(x)]. Para isso, basta irmos na função g(x) = x² + 1 e substituirmos o "x" por f(x). Assim, teremos:

g[f(x)] = (f(x))² + 1 ------ como f(x) = 2x²-1, então substituiremos ficando:

g[f(x)] = (2x²-1)² + 1 ----- desenvolvendo, teremos:

g[f(x)] = 4x⁴-4x²+1 + 1 ----- ou apenas:

g[f(x)] = 4x⁴ - 4x² + 2 <--- Esta é a função composta g[f(x)].

iii) Agora que já temos as funções compostas f[g(x)] = 2x⁴ + 4x² + 1 e temos também que g[f(x)] = 4x⁴ - 4x² + 2, vamos ver cada opção dada e dizer se é verdadeira ou falsa:

I) f[g(2)] = 49 ----- para isso, vamos na função f[g(x)] = 2x⁴ + 4x² + 1 e substituiremos o "x" por "2". Fazendo isso, teremos:

f[g(2)] = 2*2⁴ + 4*2² + 1

f[g(2)] = 2*16 + 4*4 + 1

f[g(2)] = 32 + 16 + 1

f[g(2)] = 49 <----- VERDADEIRA.

II) g[f(2) = 50 ----- Para isso, vamos na função g[f(x)] = 4x⁴ - 4x² + 2 e substituiremos o "x" por "2". Assim:

g[f(2)] = 4*2⁴ - 4*2² + 2 ----- desenvolvendo, teremos:

g[f(2)] = 4*16 - 4*4 + 2

f[g(2)] = 64 - 16 + 2

g[f(2)] = 50 <----- VERDADEIRA.

III) f(4) = 30 ----- para isso iremos em f(x) = 2x² - 1 e substituirremos o "x" por "4". Logo:

f(4) = 2*4² - 1 ----- desenvolvendo, temos:

f(4) = 2*16 - 1

f(4) = 32 - 1

f(4) = 31 <----- FALSA, pois não deu igual a "30".

IV) g(4) = 17 ----- para isso iremos em g(x) = x²+1 e substituiremos o "x" por "4". Logo:

g(4) = 4² + 1

g(4) = 16 + 1

g(4) = 17 <---- VERDADEIRA.

Assim, a opção correta será a opção "c", que diz isto:

c) V-V-F-V <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.