De acordo com as relações de pertinência e inclusão, considere as sentenças abaixo:
I - 2 ⊂ { {2}, {3,4} }.
II - {3,4} ∈ { {2}, {3,4} }.
III - 0 ∈ { }.
IV - {4} ⊂ {2, {4}, 6}.
V - {4} ∈ {2, {4}, 6}.
VI - {3} ⊂ {2, 3, 5}.
São verdadeiras apenas as sentenças em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, IV.
Alternativa 2:
III, IV.
Alternativa 3:
II, V, VI.
Alternativa 4:
IV, V, VI.
Alternativa 5:
I, III, IV, V, VI.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa 3: II, V, VI
Explicação passo-a-passo:
I - 2 ⊂ { {2}, {3,4} }. Obserque que {2} é um elemento desse conjunto. Para que o 2 esteja CONTIDO no conjunto, ele deve ser um SUBconjunto deste conjunto. Mas um SUBconjunto desse conjunto, ele deve conter pelo menos um dos elementos do conjunto (no caso: {2} e {3,4} são DOIS ELEMENTOS deste conjunto. São conjuntos tb, mas neste caso particular são elementos do conjunto { {2}, {3,4} }.). Note que é impossível o 2 conter qualquer um desses elementos desse conjunto ( {2} e {3,4} ), pois a própria natureza do número dois o classifica sempre como um elemento. Portanto, falsa afirmação.
II - {3,4} ∈ { {2}, {3,4} }. Como vimos antes, esse conjunto {3,4} é um conjunto. Mas nessa situação, ele também é classificado como um elemento DO CONJUNTO { {2}, {3,4} }, onde este conjunto é "um conjunto de conjuntos", ou seja, seus elementos são conjuntos. Portanto afirmação correta, {3,4} PERTENCE ao conjunto { {2}, {3,4} }.
III - 0 ∈ { }. FALSO. 0 é um elemento, é o número zero. Não o confunda com o conjunto vazio. Além disso, o conjunto vazio { } possui NENHUM elemento. Logo, qualquer afirmação que diz que ALGO PERTENCE a ele é falso. Mas se dizer que é um está CONTIDO, ou seja, é um subconjunto, pode ser que seja verdade (depende qual subconjunto é).
IV - {4} ⊂ {2, {4}, 6}. Falso. Note que {4} é um ELEMENTO deste conjunto. Uma dica boa para saber se um conjunto está CONTIDO em outro conjunto (um é SUBconjunto do outro) é olhar os elementos do conjunto {4}. Aí você se pergunta: TODOS os elementos do conjunto {4} são ELEMENTOS do conjunto {2, {4}, 6}? Note que, o único elemento do conjunto {4} é o número 4. Mas o 4 não é elemento do conjunto {2, {4}, 6} (Recorde o item I ). Portanto, {4} não está CONTIDO no conjunto {2, {4}, 6}. (Um conjunto A está CONTIDO em outro conjunto B, se TODOS os ELEMENTOS de A são ELEMENTOS de B)
V - {4} ∈ {2, {4}, 6}. Correto, como vimos no item anterior.
VI - {3} ⊂ {2, 3, 5}. Correto. Veja, o conjunto {3} possui um único elemento, o número 3. E o número 3 também é elemento do conjunto {2,3,5}. Assim, todos elementos do conjunto {3} são elementos do conjunto {2,3,5}. Portanto, {3} está CONTIDO em {2,3,5}, ou seja, {3} é SUBconjunto do conjunto {2,3,5}.
Bons estudos!