Question

De acordo com as raízes das equações indicadas em cada item, assinale verdadeiro ou falso.
(A) Existe raiz real da equação x² + 49 = 0. Verdadeiro ( ) Falso ( )
(B) O número –2 é uma das raízes da equação x² – 2x – 8 = 0. Verdadeiro ( ) Falso ( )
(C) –3 é uma raiz da equação –y(2y – 4) = –30. Verdadeiro ( ) Falso ( )
(D) O número 2 é uma das raízes da equação . Verdadeiro( ) Falso ( )
(E) O valor de k para que a equação x2 – 6x + 3k = 0 tenha duas raízes reais e iguais é 3. Verdadeiro ( ) Falso ( )

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Affveite, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para marcar se é falsa ou verdadeira as seguintes sentenças:

A) Existe raiz real na equação: x² + 49 = 0.
Resposta: sentença FALSA, pois note que ao resolvermos a equação acima ficaríamos assim:

x² + 49 = 0 ---- passando "49" para o 2º membro, temos: 
x² = - 49  ---- isolando "x", teríamos:
x = ± √(-49) <--- note que não há raiz quadrada de números negativos. Logo, não existirão raízes reais, mas apenas raízes complexas. Por isso esta sentença é FALSA.


(B) O número –2 é uma das raízes da equação x² – 2x – 8 = 0.

Resposta: sentença VERDADEIRA. Note que se você substituir o "x" por "-2" você vai ver que a equação vai zerar (note que toda raiz zera a equação da qual ela é raiz). Note o que ocorre quando substituir o "x" da equação acima por "-2". Veja:

(-2)² - 2*(-2) - 8 = 0
4 + 4 - 8 = 0
8 - 8 = 0
0 = 0 <--- Olha aí como é verdade, como o (-2) zerou a equação da qual ela é raiz. Se o "-2" não fosse raiz a equação não teria zerado. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.


C) "-3" é uma raiz da equação: -y*[2y-4]= - 30.

Resposta: sentença VERDADEIRA. Veja se quando substituirmos o "y" da equação acima por "-3" e a igualdade se verificar, então é porque o "-3" é raiz da equação dada. Então vamos substituir e veremos se encontramos algo como "-30 = -30". Vamos substituir o "y" por "-3" na equação acima. Assim, teremos:

-3*[2*(-3) - 4] = - 30 ---- desenvolvendo, teremos:
-3*[-6 - 4] = - 30 ----- efetuando a distributiva do produto, ficaremos com:
-3*(-6) -3*(-4) = - 30
- 18 - 12 = - 30
- 30 = - 30  <-------------- Olha aí como é verdade. Então é por isso que esta sentença é VERDADEIRA.


D)  O número 2 é uma das raízes da equação . Verdadeiro( ) Falso ( ) .

Aqui não podemos dizer nada porque você não colocou a equação. Então passamos por esta questão proposta sem dar nenhuma resposta, ok?

E) O valor de "k" para que a equação x² - 6x +3k = 0 tenha duas raízes reais e iguais é 3.

Resposta: sentença VERDADEIRA. Note que se "k" for igual a "3", então iremos ter que a equação será esta:

x² - 6x + 3*3 = 0  --- ou apenas:
x² - 6x + 9 = 0 ---- note que se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = x'' = 3  <--- Veja que se "k" for igual a "3" então a equação dada [x²-6x+9 = 0] terá duas raízes reais e iguais. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

F, V, V, F, V

Explicação passo-a-passo:

Sou aluna do On e a resposta está correta :)