Question

De acordo com as orientações de uma nutricionista, a quantidade de carboidratos de que um determinado jovem necessita numa dieta balanceada corresponde aproximadamente a 1/10 da quantidade ao quadrado de fibras. Supondo que o jovem com dieta balanceada consumiu, em um único dia, 120 gramas de carboidrato e fibras, quantos gramas de fibra ele consumiu?​

Answer 1

Tendo consumido 120 gramas de carboidratos e fibras em um único dia, o jovem com dieta balanceada consumiu 30 gramas de fibra.

Sistemas não lineares: método da substituição

Essa é uma questão que pode ser resolvida através de um sistema de equações não lineares e do método da substituição.

Assim, definimos variáveis para os valores a serem determinados, ou seja, as quantidades de carboidratos e de fibras. Considera-se x como a quantidade de carboidratos e y como a quantidade de fibras.

Como a quantidade de carboidratos da dieta deve equivaler a 1/10 da quantidade de fibras ao quadrado, temos a equação 1:

(1) x = y^2/10

Em um dia, sabe-se que o jovem consumiu 120 gramas de carboidratos e proteínas. Tem-se, portanto, a equação 2:

(2) x + y = 120

Podemos, agora substituir uma das variáveis para assim determinar o valor da outra. Como queremos o valor de fibras (y), substituímos a variável x na equação 2 pelo valor atribuído pela equação 1 à mesma variável. Portanto:

$\frac{y^{2} }{10}+y=120\\ \\ \frac{y^{2}}{10}+y-120=0\\\\\frac{(-1)+-\sqrt{1^{2}-\frac{4}{10} (120) } } {\frac{2}{10} } \\\\\ \ y=\frac{-1+-\sqrt{1-(-48)} }{\frac{1}{5}} \\\\\ \ y=\frac{-1+-(7)}{\frac{1}{5} } \\ \\ y_{1} = \frac{6}{\frac{1}{5}}=30\\\ \\ \ y_{2} =\frac{-8}{\frac{1}{5}} =-40$

Descartando-se y2, já que não se pode admitir um valor negativo nesse caso, o valor de y=30. Ou seja, o jovem consumiu 30 gramas de fibras.

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