Question

De acordo com as medidas apresentadas nas alternativas a seguir, qual apresenta os valores de um triângulo retângulo? a) 14 cm, 18 cm e 24 cm b) 21 cm, 28 cm e 32 cm c) 13 cm, 14 cm e 17 cm d) 12 cm, 16 cm e 20 cm ​

Answer 1

A única alternativa que contém medidas de um Triângulo Retângulo, é a Letra D

(12 cm, 16 cm e 20 cm).

• O que é um Triângulo Retângulo?

É uma figura geométrica, que contém, um de seus ângulos medindo 90° (popularmente conhecido como ângulo reto) e os outros dois ângulos medindo 45° graus (para formar no total 180°).

• O que é o Teorema de Pitágoras?

É um cálculo matemático, que busca descobrir o lado que falta do Triângulo Retângulo. Pode ser a hipotenusa (clássico) ou um dos catetos.

• Elementos de um Triângulo Retângulo:

$\red{ \sf{Hipotenusa}}$: é o maior lado da figura, se localiza oposto ao ângulo reto.

$\purple{ \sf{Catetos}}$: são os lados menores do triângulo.

• Fórmula Para Calcular o Teorema de Pitágoras:

$\boxed{ \begin{array}{} \green{ \mathbf{a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} }} \\ \end{array}}$

• Método Resolutivo:

Como todas as assertivas contém os três lados da figura, iremos resolver as potências, depois a adição.

Caso o valor que resulte no primeiro membro da igualdade for igual a soma das potências do segundo lado da igualdade, aqueles valores irão corresponder a valores de um Triângulo Retângulo.

• Resolvendo seu Exercício:

$\boxed{ \begin{array}{} \sf \: 14 \: cm | \: 18 \: cm | \: 24 \: cm \\ \begin{cases} \sf \: a = 24 \: cm \: \: (hipotenusa) \\ \sf \: b = 18 \: cm \: (cateto) \\ \sf \: c = 14 \: cm \: (cateto) \end{cases} \\ \sf24 {}^{2} = 18 {}^{2} + 14 {}^{2} \\ \sf576 = 18 {}^{2} + 14 {}^{2} \\ \sf576 = 324 + 196 \\ \sf576\neq520 \: (n \tilde{a}o) \\ \\ \boxed{ \begin{array}{} \sf \: b)21 \: cm | \: 28 \: cm | \: 32 \: cm \\ \begin{cases} \sf \: a = 32 \: cm \: (hipotenusa) \\ \sf \: b = 28 \: cm \: (cateto) \\ \sf \: c) = 21 \: cm \: (cateto)\end{cases} \\ \sf32 {}^{2} = 28 {}^{2} + 21 {}^{2} \\ \sf1024 = 28 {}^{2} + 21 {}^{2} \\ \sf1024 = 784 + 441 \\ \sf1024 \neq1225 \: (n \tilde{a}o) \end{array}} \end{array}} \\ \\ \boxed{ \begin{array}{} \sf \: c) \: 13 \: cm | \: 14 \: cm | \: 17 \: cm \\ \begin{cases} \sf \: a = 17 \: cm \: (hipotenusa) \\ \sf \: b = 14 \: cm \: (cateto) \\ \sf \: c = 13 \: cm \: (cateto)\end{cases} \\ \sf17 {}^{2} = 14 {}^{2} + 13 {}^{2} \\ \sf289 = 14 {}^{2} + 13 {}^{2} \\ \sf289 = 196 + 169 \\ \sf289 \neq365 \: (n \tilde{a}o) \end{array}} \\ \\ \boxed{ \begin{array}{} \sf \: d) \: 12 cm | \: 16 \: cm | 20 \: cm\\ \begin{cases} \sf \: a = 20 \: cm \: (hipotenusa) \\ \sf \: b= 16 \: cm \: (cateto) \\ \sf \: c = 12 \: cm \: (cateto)\end{cases} \\ \sf20 {}^{2} = 16 {}^{2} + 12 {}^{2} \\ \sf400 = 16 {}^{2} + 12 {}^{2} \\ \sf400 = 256 + 144 \\ \sf400 = 400 \: (sim) \checkmark \end{array}}$

$\huge \purple \LaTeX$

• Para Saber Mais Sobre Teorema de Pitágoras acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20544188

https://brainly.com.br/tarefa/18935104